In der Mathematik ist die Mian-Chowla-Folge (englisch Mian–Chowla sequence) eine Folge von ganzen Zahlen, die den Anfangswert hat und wie folgt rekursiv definiert ist: Für ist die kleinste ganze Zahl, für die jede paarweise Summe verschieden ist für alle . Die Folge wurde von Abdul Majid Mian and Sarvadaman Chowla im Jahr 1944 erfunden.
Berechnung Die Folge startet mit .
Angenommen, . Man betrachtet alle möglichen Summen von und . Man erhält die Summen und . Die so erhaltenen Summen und sind alle paarweise verschieden, somit ist tatsächlich .
Angenommen, . Man betrachtet alle möglichen Summen von und und erhält und . Die so erhaltenen Summen und sind aber nicht alle paarweise verschieden, weil ist. Somit muss sein.
Angenommen, . Man betrachtet alle möglichen Summen von und und erhält und . Die so erhaltenen Summen und sind alle paarweise verschieden, somit ist .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind auch in diesem Fall nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind auch in diesem Fall nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten. In diesem Fall erhält man die Summen und . Es sind alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Insgesamt besteht die Mian-Chowla-Folge aus folgenden Gliedern: 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, … ()
Eigenschaften Die Mian-Chowla-Folge ist per Definition eine unendliche Sidon-Folge. Für den Grenzwert der Summe der Inversen der Folgenglieder der Mian-Chowla-Folge gilt:
Ähnliche Zahlenfolge Beginnt man die obige Zahlenfolge nicht mit , sondern mit , belässt aber die Rekursion gleich, so erhält man die folgende Zahlenfolge: 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, … () Die einzelnen Glieder sind jeweils um 1 kleiner als bei der obigen Mian-Chowla-Folge.
Beispiel: Seien , und schon bekannt. Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten und erhält unter anderem , somit sind nicht alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Angenommen, . Dann muss man alle möglichen Summen von und betrachten. In diesem Fall erhält man die Summen und . Es sind alle erhaltenen Summen paarweise verschieden, es ist also .
Siehe auch Ulam-Folge
Literatur
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Ganzzahlmenge Kategorie:Zahlentheorie Kategorie:Folge ganzer Zahlen