Gesetz der Nachfrage

Als Gesetz der Nachfrage () bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre ein häufig benutztes Theorem, das in der einfachsten Version besagt, dass die Nachfrage nach einem normalen Gut abnimmt, wenn sich sein Preis erhöht. Dabei bezeichnet man ein Gut als „normal“, wenn eine Erhöhung des Einkommens dazu führt, dass mehr von dem Gut nachgefragt wird. Pendant ist das Gesetz des Angebots.

Allgemeines Außerhalb der Rechtswissenschaft (formales Gesetz) spricht man in den Wissenschaften von einem Gesetz, wenn aus einer Theorie orts- und zeitunabhängig allgemeingültige Aussagen abgeleitet werden, die weltweit gelten (Gesetzmäßigkeiten). Das Gesetz der Nachfrage wurde aus empirischen Beobachtungen und logischen Ableitungen entwickelt und mündet in dem Grundsatz, dass im Regelfall bei einem niedrigen Preis eines Gutes unter sonst gleichen Bedingungen eine größere und bei einem hohen Preis eine kleinere Menge nachgefragt wird.Wolfgang J. Koschnick, Management, 1996, S. 224 Dabei ist es ohne Bedeutung, ob das Konsumverhalten der Verbraucher rationalen oder irrationalen Überlegungen folgt, weil das für die Nachfrage verfügbare Einkommen begrenzt ist.

Formale Definition und Herleitung Theorem Sei die Marshallsche Nachfrage nach einem Gut in Abhängigkeit von einem Preisvektor und dem individuellen Einkommen . (Die marshallsche Nachfrage resultiert aus dem Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abhängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um mit einem gegebenen Einkommen ein möglichst hohes Nutzenniveau zu erreichen.)

Beweis Das Theorem folgt direkt aus der Slutsky-Gleichung, wonach

(Für eine Erläuterung wird auf den Artikel Slutsky-Gleichung verwiesen.) Im Eigenpreisfall i=j geht aus dieser unmittelbar hervor, dass der Einkommenseffekt negativ ist (gemäß der Annahme von Normalität). Der Substitutionseffekt ist jedoch ebenfalls negativ, da die Hicks’sche Nachfrage nach einem Gut stets im Preis dieses Gutes fällt. Dies folgt aus Shephards LemmaVgl. nur Geoffrey A. Jehle/Philip J. Reny, Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl., 2011, S. 53–56.: Wegen auch . Da die Ausgabenfunktion aber konkav ist, ist diese partielle Ableitung .

Folglich ist der Gesamteffekt ebenfalls negativ, was zu zeigen war.

Gesetz der kompensierten Nachfrage Definition

Zusammenhang zur Theorie offenbarter Präferenzen Vorüberlegung Man überlege sich, dass in der Ausgangssituation ein Nachfrager gegeben die Güterpreise und das Haushaltseinkommen ein optimales Güterbündel wählt. Nun falle der Preis von Gut i von auf , woraus ein neues Preistupel resultiert. Zur gleichen Zeit modifiziert ein allwissender Planer das Haushaltseinkommen so, dass für den Haushalt das beste vor der Preisänderung erreichbare Güterbündel, , auch nach der Preissenkung gerade noch so bezahlbar ist (Slutsky-Kompensation).

Annahmegemäß ist der Nutzen aus also gleich dem aus . Da der Haushalt beim Preissystem das Güterbündel und nicht gewählt hat, muss bei Gültigkeit des schwachen Axioms offenbarter Präferenzen (weak axiom of revealed preferences – WARP) das Güterbündel zu Preisen mindestens so teuer gewesen sein als , da es für den Haushalt sonst schon im Zeitpunkt 0 strikt besser gewesen wäre, zu wählen.Die nachfolgende Darstellung der Herleitung folgt Cornes 1992, S. 64. Formal: 1) .

Umgekehrt lässt sich mittels WARP auch analog einsehen, dass beim Preissystem der Haushalt wenigstens einen schwachen Anreiz haben muss, das Güterbündel dem Bündel vorzuziehen – sonst hätte er nicht gewählt. Das Güterbündel kann also zu Preisen nicht teurer sein als das Bündel , das heißt 2) .

Addieren von 1) und 2) liefert nun sofort ,

was zu zeigen war.

Äquivalenz zu WARP In der Vorüberlegung wird gezeigt, dass das schwache Axiom offenbarter Präferenzen die Gültigkeit des Gesetzes der kompensierten Nachfrage impliziert. Es lässt sich zeigen, dass hierzu auch die Rückrichtung gilt.

Literatur Richard Cornes: Duality and modern economics. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1992, ISBN 0-521-33601-5. Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7. Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1. Nolan H. Miller: Notes on Microeconomic Theory. (PDF; 1 MB), S. 65, abgerufen am 2. Januar 2015. [Hier S. 23 ff.] Hal Varian: Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. 8. Aufl. W. W. Norton, New York und London 2010, ISBN 978-0-393-93424-3.

Einzelnachweise

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