Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ursprünglich Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete) sind eine traditionsreiche und angesehene, vom Springer Verlag herausgegebene Buchreihe von mathematischen Monographien und Lehrbüchern. Sie erscheinen seit 1921 unter der Herausgeberschaft von Richard Courant, der damals der Berater des Springer Verlags für die Sparte Mathematik war und dabei die Rückendeckung von David Hilbert in Göttingen hatte, dem führenden deutschen Mathematiker. In der Entwicklung spiegelt sich auch der Übergang der führenden Rolle der deutschen Mathematik-Verlage von Teubner auf Springer wider. Wegen der gelben Farbe seiner Einbände wird sie auch gelbe Reihe bezeichnet.
Geschichte Zu den bekanntesten Bänden aus den Anfangsjahren gehören die Vorlesungen über Funktionentheorie von Adolf Hurwitz und Courant, die Vorlesungen über mathematische Physik von Courant und Hilbert, die zweibändige Algebra von Bartel Leendert van der Waerden, Ludwig Bieberbachs Theorie der Differentialgleichungen, mehrere Vorlesungsbände von Felix Klein (unter anderem seine Geschichte der Mathematik im 19. Jahrhundert, Elementarmathematik vom Höheren Standpunkt oder Höhere Geometrie), die Anschauliche Geometrie von David Hilbert und Stefan Cohn-Vossen, die Vorlesungen über Differentialgeometrie von Wilhelm Blaschke oder Konrad Knopps Unendliche Reihen. Hier erschienen von Abraham Fraenkel die Einleitung in die Mengenlehre, von David Hilbert und Paul Bernays die Grundlagen der Mathematik, die Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis von George Pólya und Gábor Szegő, die Topologie von Pawel Alexandrow und Heinz Hopf, die Foundations of Potential Theory von Oliver Kellogg, die Theorie der Gruppen endlicher Ordnung von Andreas Speiser, der Absolute Differentialkalkül von Tullio Levi-Civita, der Ricci-Kalkül von Jan Schouten, die Geometrie-Vorlesungen von Moritz Pasch und von John von Neumann Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Mitherausgeber neben Courant waren in den Anfangsjahren auch Max Born, Carl Runge, Blaschke (im Jahr 1935 Courant, Blaschke, van der Waerden und Friedrich Karl Schmidt).
Nach dem Zweiten Weltkrieg internationalisierte sich die Autorenschaft erheblich und die meisten Texte erschienen auf Englisch2013 nach Verlagsangaben nur noch in Englisch. Außerdem sind die Einzelbände meist Spezial-Monographien und weniger Lehrbücher, für die im Springer Verlag andere Reihen existieren wie Graduate Texts in Mathematics.
Bekannte Monographien und Lehrbücher der Reihe waren nach 1945 Carl Ludwig Siegel, Jürgen Moser Lectures on Celestial Mechanics, Lars Hörmander Analysis of Linear Partial Differential Operators (4 Bände), Herbert Federer Geometric Measure Theory, Jürgen Neukirch Algebraic Number Theory, John Horton Conway und Neil Sloane Sphere packings, lattices and groups, Henry McKean und Kiyoshi Ito Diffusion processes and their sample paths, André Weil Basic Number Theory, Igor Schafarewitsch Basic Algebraic Geometry und Topological Vector Spaces von Gottfried Köthe.
Auch Werke zur Physik erschienen in der Reihe, vor dem Krieg zum Beispiel das Lehrbuch der Relativitätstheorie von Arthur Eddington und die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers von Erwin Madelung und danach die Rechenmethoden der Quantentheorie von Siegfried Flügge.
1968 waren Beno Eckmann und Bartel Leendert van der Waerden die Herausgeber und Mitherausgeber waren Joseph Doob, Erhard Heinz, Friedrich Hirzebruch, Eberhard Hopf, Heinz Hopf, Wilhelm Maak, Saunders MacLane, Wilhelm Magnus, David Mumford, Michail Michailowitsch Postnikow, Friedrich Karl Schmidt, Dana Scott, Karl Stein.
Die Herausgeber waren 2013: Alain Chenciner, John Coates, S. R. S. Varadhan (Hauptherausgeber) und für die Einzelreihen Marcel Berger, Pierre de la Harpe, Nigel Hitchin, Antti Kupiainen, Gilles Lebeau, Fang-Hua Lin, Shigefumi Mori, Ngô Bảo Châu, Marina Ratner, Denis Serre, Neil Sloane, Anatoli Moissejewitsch Werschik (Vershik) und Michel Waldschmidt. 2022 waren die Hauptherausgeber Chencinder und Varadhan, für die Einzelreihen zusätzlich Henri Darmon, Jean-François Le Gall, Nalini Joshi und Frank den Hollander (ausgeschieden waren die zwischenzeitlich verstorbenen Marcel Berger und Marina Ratner, sowie Werschik, Coates und Neil Sloane).
Bis 2022 erschienen rund 360 Bände.
Liste aller Bände Einige der Bände sind englische Übersetzungen (meist mit Neubearbeitung) von vorher in Deutsch in der Reihe erschienenen Bänden.
Wilhelm Blaschke: Vorlesungen über Differentialgeometrie und Geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I: Elementare Differentialgeometrie. 1921 (mit Anhang von Kurt Reidemeister) Konrad Knopp: Theorie und Anwendungen der Unendlichen Reihen. 1922 Adolf Hurwitz, Richard Courant: Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen. 1922 (Vorlesung von Hurwitz, Zusatz Geometrische Funktionentheorie von Courant) Erwin Madelung: Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers. 1922 Andreas Speiser: Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung: mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen, sowie auf die Kristallographie. 1923 Ludwig Bieberbach: Theorie der Differentialgleichungen: Vorlesungen aus dem Gesamtgebiet der gewöhnlichen und der partiellen Differentialgleichungen.1923 Wilhelm Blaschke: Vorlesungen Über Differentialgeometrie und Geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie II: Affine Differentialgeometrie. 1923 Béla Kerékjártó: Vorlesungen über Topologie 1. 1923 Abraham Fraenkel: Einführung in die Mengenlehre. 1923 Jan Schouten: Der Ricci-Kalkül. 1924 Carl Runge, Hermann König: Vorlesungen über Numerisches Rechnen. 1924 Richard Courant, David Hilbert: Methoden der Mathematischen Physik I. 1924 Niels Erik Nörlund: Vorlesungen über Differenzenrechnung. 1924 Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunk aus I: Arithmetik, Algebra, Analysis. 1924 (Herausgeber Ernst Hellinger und Fr. Seyfarth; die erste Auflage erschien bei Teubner 1911) Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunk aus II: Geometrie. 1925 (Herausgeber Hellinger, Zusätze Seyfarth) Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunk aus III: Präzisions- und Approximationsmathematik. 1925 (Herausgeber C. H. Müller, Zusätze Seyfarth) Edmund Taylor Whittaker: Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper. 1924 Arthur Eddington: Relativitätstheorie in Mathematischer Behandlung. 1925 George Pólya, Gábor Szegő: Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis II George Pólya, Gábor Szegő: Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis I. 1925 Arthur Schoenflies: Einführung in die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes. 1925 Felix Klein: Vorlesungen über höhere Geometrie. (Herausgeber Wilhelm Blaschke) Moritz Pasch: Vorlesungen über neuere Geometrie. 1926 Felix Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, I. 1926 (bearbeitet von Otto Neugebauer, Richard Courant) Felix Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, II (Die Grundbegriffe der Invariantentheorie und ihr Eindringen in die mathematische Physik). 1927 Felix Klein: Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. 1928 (Herausgeber Walther Rosemann) David Hilbert, Wilhelm Ackermann: Grundzüge der Theoretischen Logik. 1928 Tullio Levi-Civita: Der absolute Differentialkalkül und seine Anwendungen in Geometrie und Physik. 1928 Wilhelm Blaschke: Vorlesungen über Differentialgeometrie und Geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie III: Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln. 1929 Leon Lichtenstein: Grundlagen der Hydromechanik. 1929 Oliver Kellogg: Foundations of Potential Theory. 1929 Kurt Reidemeister: Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie. 1930 Bartel Leendert van der Waerden: Moderne Algebra. Unter Benutzung von Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether. Band 1, 1930 Bartel Leendert van der Waerden: Moderne Algebra. Band 2, 1931 Max Herzberger: Strahlenoptik. 1931 Bartel Leendert van der Waerden: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik. 1932 David Hilbert, Stefan Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie. 1932 John von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. 1932 Felix Klein: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion. 1933 David Hilbert, Paul Bernays: Grundlagen der Mathematik. Band 1, 1934 Ernst Steinitz: Vorlesungen über die Theorie der Polyeder unter Einschluss der Elemente der Topologie. (Hrsg. Hans Rademacher), 1934 Christian Juel: Vorlesungen über projektive Geometrie mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen Imaginärtheorie. 1934 Otto Neugebauer: Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften. 1934 Jakob Nielsen: Vorlesungen über elementare Mechanik. 1935 Pawel Alexandrow, Heinz Hopf: Topologie I. 1935 Rolf Nevanlinna: Eindeutige analytische Funktionen. 1936 Gustav Doetsch: Theorie und Anwendungen der Laplace-Transformation. 1937 Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. Band 2, 1937 Wilhelm Blaschke, Gerrit Bol: Geometrie der Gewebe: topologische Fragen der Differentialgeometrie. 1938 David Hilbert, Paul Bernays: Grundlagen der Mathematik. Band 2, 1939 Bartel Leendert van der Waerden: Einführung in die algebraische Geometrie. 1939 Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger: Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik. 1943 Siegfried Flügge: Rechenmethoden der Quantentheorie I. 1947 Gustav Doetsch: Tabellen zur Laplace-Transformation und Anleitung zum Gebrauch. 1947 Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger: Anwendung der elliptischen Funktionen in Physik und Technik. 1949 Otto Toeplitz: Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung: eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung nach der genetischen Methode. 1949 Georg Hamel: Theoretische Mechanik. 1949 Wilhelm Blaschke, Hans Reichardt: Einführung in die Differentialgeometrie. 1950 Helmut Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. 1950 Lothar Collatz: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. 1951 Wilhelm Maak: Fastperiodische Funktionen. 1951, 2. Auflage 1967 Robert Sauer: Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen. 1952 Martin Eichler: Quadratische Formen und Orthogonale Gruppen. 1952 Rolf Nevanlinna: Uniformisierung. 1953 László Fejes Tóth: Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum. 1953 Ludwig Bieberbach: Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: auf funktionentheoretischer Grundlage dargestellt. 1953 Paul F. Byrd, Morris D. Friedman: Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Scientists. 1954 Georg Aumann: Reelle Funktionen. 1954 Arnold Schmidt: Mathematische Gesetze der Logik I, Vorlesungen über Aussagenlogik. Günther Ludwig: Die Grundlagen der Quantenmechanik. 1954 Josef Meixner, Friedrich Wilhelm Schäfke: Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen mit Anwendungen auf physikalische und technische Probleme. 1954 Georg Nöbeling: Grundlagen der analytischen Topologie. 1954 Hans Hermes: Einführung in die Verbandstheorie. 1955 Hermann Boerner: Darstellungen von Gruppen: mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der modernen Physik. 1955 Tibor Radó, Paul V. Reichelderfer: Continuous Transformations in Analysis, with an Introduction to Algebraic Topology. 1955 Francesco Tricomi: Vorlesungen über Orthogonalreihen. 1955 Heinrich Behnke, Friedrich Sommer: Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen. 1955 Paul Lorenzen: Einführung in die Operative Logik und Mathematik. 1955 Walter Saxer: Versicherungsmathematik I. 1955 Günter Pickert: Projektive Ebenen. 1955 Theodor Schneider: Einführung in die transzendenten Zahlen. 1956 Wilhelm Specht: Gruppentheorie. 1956 Ludwig Bieberbach: Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen im reellen Gebiet. 1956 Fabio Conforto: Abelsche Funktionen und Algebraische Geometrie. 1956 (Herausgeber Wolfgang Gröbner)