Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm
Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen: F0 = 21 + 1 = 3 F1 = 22 + 1 = 5 F2 = 24 + 1 = 17 F3 = 28 + 1 = 257 F4 = 216 + 1 = 65537 Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn.
F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte.
Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd: F5 = 641 · 6700417 F6 = 274177 · 67280421310721 F7 = 59649589127497217 · 5704689200685129054721 F8 = 1238926361552897 · P62 F9 = 2424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99 F10 = 45592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252 F11 = 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564
(hierin staat P62 voor een priemgetal van 62 cijfers)
Van alle fermatgetallen van F5 tot en met F32 (een getal van meer dan een miljard cijfers) is inmiddels bekend dat ze niet-priem zijn.
Zie ook Fermat-priemgetal
Externe link Fermat Number op The Prime Glossary
Categorie:Getaltheorie Categorie:Natuurlijk getal