miniatuur De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt:
Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn:
De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling:
De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen:
,
wat asymptotisch op hetzelfde neerkomt.
De formule werd ontdekt door De Moivre (1754†) in een iets andere vorm, namelijk:
James Stirling (1770†), naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan .
Verloop van faculteit en benadering In de onderstaande tabel staan ter vergelijking voor enkele waarden van de relevante grootheden opgesomd.
{| class="wikitable" textalign="center" |- ! n || ln(n!) || n ln(n) − n || fout |-align="right" |10 || 15,1 || 13,0 || 0,55‰: met factor volgt 3,5987 i.p.v. 3,6288.13,9% |-align="right" |30 || 74,7 || 72,0 || De grafiek eindigt hiermee: met factor volgt 2,6452 i.p.v. 2,6525.3,6% |-align="right" |50 || 148,5 || 145,6 || 1,9% |-align="right" |100 || 363,7 || 360,5 || 0,9% |-align="right" |1000 || 5912,1 || 5907,8 || 0,07% |-align="right" | 10000 || 82108,9 || 82103,4 || 0,007%
Toepassingen De formule is belangrijk voor veel toepassingen in de statistische fysica, de thermo-dynamica en in de scheikunde (thermochemie).
Categorie:Getaltheorie Categorie:Analytische getaltheorie