thumb
In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene verbinding een meetkundig object op een differentieerbare variëteit dat nabijgelegen raakruimten verbindt en waarmee het mogelijk is om vectorvelden van die raakruimten te differentiëren, als ware het functies op de variëteit met waarden in een gegeven vectorruimte.
Een affiene verbinding op het boloppervlak in de grafiek rolt het affiene raakvlak van het ene naar het andere punt. Terwijl het dit doet, traceert het contactpunt een kromme in het vlak: de ontwikkeling.
De notie van een affiene verbinding is begonnen met de 19e-eeuwse meetkunde en tensorrekening, maar het idee werd voor het eerst in de vroege jaren 1920 door de Franse wiskundige Élie Cartan en door de Duitse wiskundige Hermann Weyl ontwikkeld. Cartan deed dat als onderdeel van zijn algemene theorie van de verbindingen en Weyl werkte ermee verder aan de algemene relativiteitstheorie. Het idee is op de identificatie gebaseerd van raakruimten in de euclidische ruimte door translatie: de keuze van een affiene verbinding doet op infinitesimale schaal een variëteit lijken op de euclidische ruimte, niet alleen glad, maar als een affiene ruimte. De terminologie is aan Cartan te danken.
Categorie:Affiene meetkunde Categorie:Differentiaalmeetkunde