Onder ordinatie, ook wel (multivariate) gradiëntanalyse of multidimensional scaling, worden methoden verstaan waarmee het aantal dimensies van waarnemingen aan meerdimensionale variabelen gereduceerd wordt door een bepaalde rangschikking. Afbeeldingen van deze rangschikking van objecten, een zogenaamde ordinogram of scattergram, geven een ruimtelijke voorstelling van de structuur van de onderzochte gegevensverzameling.Canoco for visualization of multivariate data Wageningen University & Research.
Het ordinogram is een diagram waarin de op elkaar gelijkende objecten (onderzoekseenheden) dicht bij elkaar staan (een kleine onderlinge afstand hebben) en sterk van elkaar verschillende objecten ver van elkaar af staan.
Ordinatiemethoden maken meestal gebruik van afstandsmaten, zoals de euclidische afstand of de chi-kwadraatafstand. De ordinaat van een punt in een plat vlak met een cartesisch coördinatenstelsel is de -coördinaat van dat punt.Apollonius gebruikte in zijn belangrijkste werk , Konika, Kegelsneden, het begrip orde, , tetagmenos, in het Latijn ordinatim. Ordinatie kan voor de analyse van iedere verzameling multivariate objecten worden gebruikt, zowel bij beschrijvend, exploratief als bij experimenteel onderzoek, bijvoorbeeld ten behoeve van de datareductie.
Door ordinatie wordt de redundantie opgespoord en samengevat, ruis onderdrukt, en kunnen uitbijters worden herkend. Ordinatietechnieken worden veelal toegepast om de samenhang en onderliggende patronen in grote gegevensverzamelingen op te sporen, te visualiseren en eventueel te verklaren.
Ordinatietechnieken worden vanwege de genoemde eigenschappen in de populatiebiologie en in de synecologie of gemeenschapsecologie vaak gebruikt. . Ordination Methods for Ecologists.
Ordinatietechnieken, in combinatie met regressieanalyse, zoals bij gebonden of canonische ordinatie en bij partiële ordinatie, en statistische toetsen, bijvoorbeeld de Monte-Carlosimulatie, worden tegenwoordig in experimenteel veldwerk en onderzoek gebruikt. , & voor de Universiteit van Bergen. An Annotated Bibliography Of Canonical Correspondence Analysis And Related Constrained Ordination Methods 1986-1993, 1994.
Begrippen en achtergrond Ordinatietechnieken als hoofdcomponentenanalyse (PCA), correspondentieanalyse (CA) en de canonische vormen daarvan als redundantieanalyse (RDA) en canonische correspondentieanalyse (CCA), worden evenals clusteranalyse tot de multivariate statistiek of multivariate analyse gerekend.
Er kunnen zes typen problemen van data-analyse worden onderscheiden: Regressie, zoals (meervoudige) lineaire regressie, Kalibratie, zoals gewogen gemiddelde, Ordinatie, zoals hoofdcomponentenanalyse en correspondentieanalyse, Canonische ordinatie of gebonden ordinatie, zoals redundantie-analyse en canonische correspondentieanalyse, Partiële ordinatie, Partiële canonische ordinatie.
Begrippen Ordinatie is het rangschikken van objecten langs gradiënten (of latente variabelen) op grond van meerdimensionale waarnemingen. Met rangschikken of ordenen wordt het positioneren of het ordenen van objecten in een coördinatenstelsel bedoeld. De ruimtelijke rangschikking in een klein aantal dimensies kan in een ordinogram worden weergegeven.
In de gemeenschapsecologie ( community ecology) gaat het om een ruimtelijke rangschikking van soorten, die worden waargenomen op bepaalde waarnemingspunten, en/of om een ordening van die waarnemingspunten, waarbij eventueel metingen zijn verricht aan de lokale milieufactoren om te kunnen dienen als verklarende variabele.
De objecten of de entiteiten zijn stalen, monsters of steekproeven, waaraan metingen en waarnemingen zijn verricht. Het zijn de operationele eenheden (instanties) die in de analyse moeten worden beschreven en geordend of geclassificeerd moeten worden.
Gradiënten en ordinatieassen zijn de weergaven van reële, gemeten variabelen of van berekende variabelen: combinaties van een of meer gemeten onafhankelijke en afhankelijke variabelen of factoren. Deze worden in de gemeenschapsecologie ecologische gradiënten genoemd: waarnemingen van abiotische factoren langs een gemeenschapsgradiënt. onderliggende variabelen, hypothetische assen, geabstraheerde variabelen, latente variabelen of eigenvectoren. Deze worden in de gemeenschapsecologie gemeenschapsgradiënten genoemd.
Een respons of responsie zijn in dit verband de waargenomen waarden voor de afhankelijke variabele op grond van waarnemingen (observaties) of metingen.
De afhankelijke variabelen of responsvariabelen zijn de variabelen voor de eigenschappen, kwaliteiten of kenmerken van de attributen. Het gaat in de ecologie bijvoorbeeld om de af- of aanwezigheid van soorten en de mate daarvan, de biomassa, de afmetingen, de fenologische toestand.
Toepassing in de ecologie Ordinatie wordt onder andere veelvuldig toegepast bij ecologisch gemeenschapsonderzoek, community ecology. Objecten, de operationele eenheden die in de analyse beschreven of geclassificeerd moeten worden, zijn bijvoorbeeld vegetatieopnamen, vangsten in vallen, steekproefnamen of tellingen van de soorten op een bepaald moment of periode of over een reeks van tijdstippen en op een bepaalde of op meerdere te vergelijken plaatsen. Als deze basisgegevens in een matrix of tabel gezet worden, vormen deze gewoonlijk een ijle matrix, dat wil zeggen dat de matrix voor een groot deel gevuld is nullen (de soort is niet waargenomen) en dat er een klein aandeel groter is dan nul (de soort is wel waargenomen).
De afhankelijke variabelen bij ecologisch onderzoek zijn de waargenomen soorten. De waarde van de afhankelijke variabele per object is de respons, met andere woorden: de mate van aanwezigheid, de abundantie, biomassa of de dichtheid van de soorten per opname of telling. Een gradiënt in het kader van de ordinatie kan zijn: een gemeenschapsgradiënt, een systematische verloop in soortensamenstelling van de opnamen of tellingen; een hypothetische variabele die indirect wordt afgeleid uit de gegevens betreffende de soortensamenstellingen van de opnames.berekende systematische verschillen in soortensamenstelling over een reeks van monsters, "onderliggende variabelen", hypothetische assen, geabstraheerde variabelen, latente variabelen, of een ecologische gradiënt, een verloop in de waarden van de milieufactoren; deze kunnen worden gemeten of experimenteel worden beïnvloed;milieugradienten; over een reeks van veldwaarnemingen aangetroffen geleidelijke veranderingen in de waarden van milieufactoren, bijvoorbeeld waterdiepte, hoogte boven zeeniveau, intensiteit van betreding, beschaduwing, of zelfs combinaties van een of meer gemeten experimentele variabelen, verklarende variabelen, onafhankelijke variabelen of 'factoren'
Ordinatie kan zowel worden toegepast op de objecten als op de attributen. Bij een aantal ordinatiemethoden (zoals hoofdcomponentenanalyse en correspondentieanalyse) kan dit gelijktijdig gebeuren en kunnen de resultaten worden weergegeven in een biplot of een triplot.
De ordinatiescores van de objecten kunnen achteraf vergeleken worden met de waarden van gemeten verklarende variabelen, bijvoorbeeld door berekening van correlatiecoëfficiënten of door meervoudige lineaire regressie van de ordinatie-as op de verklarende variabelen.
Canonische ordinatie "Canonische ordinatie" is een combinatie van ordinatie en multipele regressie. De canonische ordinatie-assen zijn dan een lineaire combinatie van verklarende variabelen en worden daaruit berekend door multipele lineaire regressie. Een voorbeeld is de canonische correspondentieanalyse en redundantieanalyse, een variant van de hoofdcomponentenanalyse.
Gegevensverzameling Multivariate gegevens (data) bestaan uit waarnemingen (observaties) van een aantal afhankelijke variabelen, gemaakt op een verzameling van objecten: responsies. De term 'multivariaat' slaat op het grotere aantal variabelen. Over het algemeen worden ordinatiemethoden gebruikt om te relaties beschrijven tussen de responsies (de waarden voor de afhankelijke variabelen) en de onderliggende variabelen. De onderliggende variabelen zijn de verklarende variabelen en de factoren die de patronen in de responsies beïnvloeden.
In sommige gevallen is er bij de ruwe data op voorhand al een duidelijk onderscheid te maken tussen afhankelijke en onafhankelijke variabelen. Deze laatste kunnen dan gebruikt worden voor de statistische verklaring van de gegevensstructuur.
In exploratief onderzoek ontbreken vaak de meetwaarden voor de onafhankelijke variabelen. In bijzondere gevallen zijn uit de literatuur gemiddelde of kenmerkende waarden bekend voor bepaalde variabelen, de zogenaamde indicatorwaarden voor bepaalde indicatorvariabelen. Ook deze kunnen weer gebruikt worden bij de analyse met behulp van multivariate kalibratie. Deze techniek wordt met behulp van indicatorsoorten en met ellenberg-indicatorwaarden veel toegepast in het vegetatiekundig onderzoek.
Typen variabelen Afhankelijk van de rol die ze hebben in de ordinatie zijn de onderzoeksvariabelen onder te verdelen in verschillende categorieën: in responsvariabele en verklarende variabelen (experimentele variabelen en factoren of passieve variabelen).
De afhankelijke variabele of responsvariabele zijn de gemeten variabelen, voorspeld of geobserveerd door de onderzoeker. Van deze variabele wordt aangenomen dat hij wordt beïnvloed door de onafhankelijke variabelen.
De onafhankelijke of externe variabelen zijn die variabelen waarvan wordt aangenomen dat het een oorzaak weergeeft van de waarden van de responsvariabele. Hiertoe behoren de experimentele variabelen (door de onderzoeker gemanipuleerde of ingestelde variabelen) en de passieve variabelen of factoren: variabelen die invloed hebben op de responsies en kunnen worden vastgesteld of gemeten, maar niet experimenteel worden beïnvloed.
In sommige gevallen zijn indicatorvariabelen bekend voor verschillende attributen. In dat geval kunnen door middel van kalibratie waarden worden berekend voor de objecten. In de vegetatiekunde worden daarvoor indicatorsoorten en ellenberg-indicatorwaarden gebruikt.
Transformaties Voorafgaand aan de ordinatie kan het nodig zijn de variabelen eerst te transformeren, afhankelijk van de gebruikte meetschaal.
Nominale en ordinale variabelen worden naar binaire, nieuw gedeclareerde variabelen getransformeerd, zodat ermee kan worden gerekend. Circulaire variabelen moeten naar twee nieuwe variabelen worden omgezet. Normalisatie van numerieke variabelen, wat de waarden herschaalt. Bij numerieke variabelent is het echter ook mogelijk de gegevensverzameling te standaardiseren.
Voorbeelden van transformatie van een nominale, een circulaire en een numerieke variabele: Nominale variabelen De nominale variabele oogkleur met de mogelijke waarden [bruin, blauw, groen] moet getransformeerd worden naar drie variabelen: Oogkleur_bruin met de waarden 0 of 1, Oogkleur_blauw met de waarden 0 of 1, Oogkleur_groen met de waarden 0 of 1. Let op: deze variabele is overbodig als de waarden [bruin, blauw, groen] elkaar uitsluiten.
Circulaire variabelen De circulaire variabele windrichting met de waarden van [0° - 360°] kan getransformeerd worden naar twee variabelen: Cos_Windrichting met de waarde cos(windrichting) met waarden in het bereik [-1, 1] Sin_Windrichting met de waarde sin(windrichting) met waarden in het bereik [-1, 1]
Numerieke variabelen Een voorbeeld van een normalisatie van de waarnemingen is: Dit geeft voor waarden in het bereik [0, 1].
Standaardisatie naar Z-scores, zodat het gemiddelde 0 is en de variantie 1:
met de waargenomen waarde, het gemiddelde en de standaardafwijking.
Distantie en similariteit, verschil en overeenkomst