Alexander Grothendieck (Berlijn, 28 maart 1928 – Saint-Lizier, 13 november 2014) was een in Duitsland geboren Franse wiskundige die geldt als een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw. Hij bereikte zijn top in de jaren zestig van de twintigste eeuw, toen hij de leidende figuur was in de creatie van de moderne algebraïsche meetkunde. Zijn onderzoek verveelvoudigde de scope van dit onderzoeksgebied en voegde belangrijke elementen toe aan de grondslagen van de commutatieve algebra, homologische algebra, schoventheorie en de categorietheorie, terwijl zijn zogenaamde "relatieve" perspectief tot een revolutionaire vooruitgang in veel gebieden van de zuivere wiskunde heeft geleid.
Grothendieck bracht de eerste vijf jaar van zijn leven door in Berlijn, en de tweede vijf jaar van zijn leven in Hamburg. Na zijn elfde woonde hij in Frankrijk. Een groot deel van zijn leven was hij stateloos., 2009, blz. 10, voetnoot 12. Aangezien hij zijn voornaam consequent spelde als "Alexander”, in plaats van het Franse "Alexandre”, 2009, blz. 9. en hij een Nederduitse achternaam had, die hij aan die van zijn moeder ontleende, veronderstelde men soms ten onrechte dat "Grothendieck" van Nederlandse afkomst was., 2001, blz. 391, voetnoot 3.
Grothendieck begon zijn zeer productieve en publieke carrière als wiskundige in 1949. In 1958 werd hij tot onderzoeksprofessor benoemd aan het Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS). Hij bleef tot 1970 aan dit instituut verbonden. In dat jaar nam hij, gedreven door persoonlijke en politieke overtuigingen, ontslag na een geschil over militaire financiering van dit instituut. Hoewel hij later nog hoogleraar was aan de universiteit van Montpellier en nog een aantal ongepubliceerde wiskundige werken schreef, trok hij zich in de jaren zeventig terug uit de wiskundige gemeenschap en wijdde hij zich aanvankelijk aan politieke zaken. Kort na zijn officiële emeritaat in 1988 trok hij zich terug in de Pyreneeën, waar hij tot zijn dood in 2014 in afzondering leefde.
Leven Familie en kindertijd thumb|120px|right|Hanka Grothendieck, zijn moeder (1917) Alexander Grothendieck werd in 1928 in Berlijn in een anarchistisch milieu geboren. Zijn Duitse moeder, de schrijfster en journaliste Johanna (Hanka) Grothendieck, stamde uit een voorname Hamburgse, protestantse familie. Zijn Russisch-Joodse vader, Alexander (Sascha) Schapiro was uit zijn vaderland gevlucht. Hij had Chassidische wortels, was betrokken geweest bij de anarchistische beweging in Oekraïne en had in Rusland gevangengezeten voordat hij in 1922 naar Duitsland kwam. In Berlijn kwam hij onder de schuilnaam Alexander Tanarow als fotograaf aan de kost. Zijn ouders waren niet met elkaar getrouwd, want zijn moeder was nog niet van haar vorige echtgenoot gescheiden. Beide ouders hadden in hun tienerjaren met hun ouderlijk milieu gebroken.The Early Background of Genius, Society for Industrial and Applied Mathematics, 8 juli 2008 Op het moment van zijn geboorte was Alexander Grothendiecks moeder getrouwd met de Duitse journalist Johannes Raddatz. Zijn geboortenaam werd aanvankelijk opgetekend als "Alexander Raddatz". Toen dit huwelijk in 1929 werd ontbonden kreeg hij de familienaam van zijn moeder; voortaan heette hij Alexander Grothendieck. Alexander Schapiro/Tanaroff erkende zijn vaderschap, maar trouwde nooit met zijn moeder Hanka.
Grothendieck leefde tot het einde van 1933 met zijn ouders in Berlijn. Beide ouders waren anarchisten en zijn vader, die joods was, vluchtte na de machtsovername door de nazi's naar Parijs. Zijn moeder volgde hem kort daarna en vertrouwde Grothendieck in Hamburg toe aan de zorg van Wilhelm Heydorn, een Lutherse pastor en onderwijzer Tijdens de Spaanse Burgeroorlog verbleven beide ouders in Spanje, waar zij zich als vrijwilligers achter het front inzetten voor de zaak van de anarchisten tijdens de Spaanse Revolutie. Toen zijn pleegouders het in 1939 te gevaarlijk vonden worden om nog langer voor een Joods uitziend jongetje van een jaar of tien te zorgen, werd Alexander in Nîmes met zijn ouders verenigd.
Oorlogsjaren Vanaf 1939 verbleef Grothendieck samen met zijn moeder in verschillende kampen voor ontheemde personen, eerst in het Camp de Rieucros. Daarna verbleef hij de rest van de oorlog in het dorp Le Chambon-sur-Lignon, waar hij verborgen zat in lokale pensions. Zijn vader werd vanuit Kamp Drancy naar concentratiekamp Auschwitz gestuurd, waar hij in 1942 door de nazi's werd vermoord. Terwijl Grothendieck in Chambon woonde, bezocht hij het Collège Cévenol (dat nu bekendstaat als het Le Collège-Lycee International Cévenol), een unieke middelbare school, die in 1938 door lokale protestantse pacifisten en anti-oorlogsactivisten was opgericht. Veel van de gevluchte kinderen die in Chambon zaten ondergedoken, bezochten Cévenol en het was op deze school dat Grothendieck voor het eerst gefascineerd raakte door de wiskunde.
Eerste jaren na de oorlog Grothendieck begon na de oorlog aan een studie wiskunde aan de Universiteit van Montpellier, met het doel om leraar te worden, want hij had begrepen dat het wiskundig onderzoek 'af' was. Zijn talent werd echter ontdekt door zijn docenten, en vanaf 1948 studeerde hij in Parijs.
Jaren aan het IHÉS thumb|Hoofdgebouw van het IHÉS. Vanaf 1958 was hij aan het Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHÉS) verbonden. Grothendieck trok daar de aandacht door het organiseren van intense en zeer productieve seminars, waarin hij de grondslagen van de wiskunde onderzocht. Hij wist enige van de meeste getalenteerde Franse wiskundigen van de jongere generatie over te halen hieraan mee te doen. Grothendieck stopte in deze periode met het publiceren van artikelen in conventionele, wetenschappelijk tijdschriften. Desondanks was hij in staat om ongeveer een decennium lang een dominante rol in de wiskunde te spelen, met name geholpen door de sterke school die hij om zich heen verzamelde.
Latere leven Vanwege zijn ervaringen tijdens de oorlog is Grothendieck altijd een fel pacifist geweest. Zo gaf hij, als protest tegen de Vietnamoorlog, lezingen in de bossen bij Hanoi toen deze stad werd gebombardeerd. In 1970 trok hij zich terug uit de academische wereld, nadat hij had ontdekt dat het IHES deels met militair geld werd betaald. Hij keerde echter een paar jaar later terug als hoogleraar in Montpellier, totdat hij in 1988 met vervroegd pensioen ging. Hij had toen veel kritiek op de wetenschappelijke wereld, wat onder meer leidde tot de weigering van de aan hem en Pierre Deligne in dat jaar voor hun "fundamentele bijdrage aan de analytische meetkunde"http://www.crafoordprize.se/download/18.10119fc11455d3c557d1ba6/1397648332773/crafoordprizes1982_2014 toegekende Crafoord-prijs.https://web.archive.org/web/20060106062005/http://www.math.columbia.edu/~lipyan/CrafoordPrize.pdf In 1991 verliet hij zijn huis en was lange tijd spoorloos. Hij leefde tot aan zijn dood in 2014 in de Pyreneeën.
In januari 2010 schreef Grothendieck een brief aan de Franse wiskundige Luc Illusie. In deze Déclaration d'intention de non-publication, merkt hij op dat in essentie alle materiaal dat in de laatste twintig jaar in zijn afwezigheid is gepubliceerd, zonder zijn toestemming is verschenen. Hij vraagt dat geen van dit werk in zijn geheel of gedeeltelijk wordt gereproduceerd en dat bibliotheken die dit werk in bezit hebben, dit uit hun collecties verwijderen Brief van Grothendieck. Gearchiveerd op 16 december 2021.
Alexander Grothendieck overleed eind 2014 op 86-jarige leeftijd in het ziekenhuis van Saint-Girons bij Saint-Lizier.www.liberation.fr. Gearchiveerd op 22 november 2021.https://www.nytimes.com/2014/11/16/world/europe/alexander-grothendieck-math-enigma-dies-at-86.html?_r=0. Gearchiveerd op 6 mei 2021.
Wiskundig werk Grothendiecks vroege wiskundige werk was op het gebied van de functionaalanalyse. Tussen 1949 en 1953 werkte hij in Nancy aan zijn proefschrift, "Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires"http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=31245. Gearchiveerd op 7 augustus 2018. over dit onderwerp. Hij werd daarbij begeleid door Jean Dieudonné en Laurent Schwartz. Zijn belangrijkste bijdragen zijn onder andere topologische tensorproducten van topologische vectorruimten, de theorie van de nucleaire ruimten als het fundament van Schwartz-distributies, en de toepassing van Lp-ruimten in het bestuderen van lineaire afbeeldingen tussen topologische vectorruimten. In een paar jaar had hij zich tot een toonaangevende autoriteit op het gebied van de functionaalanalyse ontwikkeld – in die zin vergelijkt Dieudonné zijn invloed op dit gebied met die van Banach., 1990
Tijdens verblijven in São Paulo en Kansas verschoof zijn interesse echter in de richting van de algebraïsche meetkunde en de topologie. Het is ook in de algebraïsche meetkunde en aanverwante gebieden dat Grothendieck zijn belangrijkste en meest invloedrijke werk verrichtte. Vanaf ongeveer 1955 begon hij te werken aan de schooftheorie en de homologische algebra. Naar aanleiding daarvan schreef hij zijn invloedrijke "Tôhoku-publicatie" (Sur quelques points d'algèbre homologique, dat in 1957 in het Tohoku Mathematical Journal werd gepubliceerd). In dit artikel introduceerde hij abelse categorieën en paste hij de theorie toe om aan te tonen dat schoofcohomologie in deze context kan worden gedefinieerd als zekere afgeleide functoren.
Homologische methoden en de schoventheorie waren al eerder door Jean-Pierre Serre en anderen in de algebraïsche meetkunde geïntroduceerd, dit nadat het concept van "schoven" eerder door Jean Leray was gedefinieerd. Grothendieck tilde echter beide gebieden naar een hoger niveau van abstractie en maakte hen tot een belangrijk ordenend principe van zijn theorie. Hij verschoof de aandacht van de studie van individuele variëteiten naar het relatieve oogpunt (van paren van variëteiten die aan elkaar gerelateerd waren door een morfisme), wat een brede generalisatie van vele klassieke stellingen toeliet. De eerste belangrijke toepassing was de relatieve versie van de stelling van Serre, waaruit blijkt dat de cohomologie van een coherente schoof op een complete variëteit eindig-dimensionaal is; de stelling van Grothendieck laat zien dat de hogere directe afbeeldingen van coherente schoven onder een strikte kaart coherent zijn; Dit reduceert tot de stelling van Serre over een eenpuntruimte.
In 1956 paste hij dezelfde denkwijze toe op de stelling van Riemann-Roch, een stelling die onlangs al tot elke dimensie was veralgemeend door Hirzebruch. De stelling van Grothendieck-Riemann-Roch werd in 1957 door Grothendieck aangekondigd op de eerste Mathematische Arbeitstagung in Bonn. Het verscheen in druk in een artikel dat samen werd geschreven werd door Armand Borel en Jean-Pierre Serre. Dit resultaat was Grothendiecks eerste werk in de algebraïsche meetkunde. Hij ging door met het plannen en uitvoeren van een programma voor de wederopbouw van de fundamenten van de algebraïsche meetkunde, een onderwerp dat op dat moment in een staat van flux verkeerde en ter discussie stond in een seminar dat werd geleid door Claude Chevalley; Grothendieck schetste zijn programma in 1958 in zijn toespraak op het vierjaarlijkse Internationaal Wiskundecongres in Edinburgh.