thumb|Spiraal van Ulam thumb|Sacks-spiraal thumb|Spiraal van Ulam beginnend met 41 De spiraal van Ulam is een spiraal van de natuurlijke getallen waarbij de priemgetallen gemarkeerd zijn. Het blijkt dan, dat de priemgetallen in bepaalde diagonale patronen voorkomen. De spiraal werd ontdekt door de wiskundige Stanisław Marcin Ulam in 1963.

Spiraal Tijdens een wetenschappelijke bijeenkomst tekende Ulam uit verveling een rooster in de vorm van een spiraal, waarop hij de natuurlijke getallen neerzette met het getal 1 in het midden:

250px

Hij markeerde vervolgens de priemgetallen:

250px

Hij zag, tot zijn verbazing, dat de priemgetallen de neiging hebben om zich op diagonalen van de spiraal te bevinden. De diagonalen zijn ook zichtbaar wanneer er heel veel getallen in een spiraal worden geplaatst. Het opvallende is, dat priemgetallen zich meer op bepaalde diagonalen bevinden dan op andere. Het patroon is ook zichtbaar wanneer men met een ander getal begint. A whirlpool of numbers, maths.org, 1 mei 2003 De reden waarom deze patronen ontstaan is nog niet bekend.

Ulams ontdekking was dermate belangwekkend, dat de spiraal op de voorkant van de Scientific American van maart 1964 werd afgebeeld. In die editie stond een artikel over de spiraal van Martin Gardner getiteld Mathematical Recreations: The Remarkable Lore of the Prime Number.

Kenmerken Het bestaan van deze diagonalen geeft aan dat er rijen van priemgetallen gegenereerd kunnen worden met de volgende functie :

, waarbij .

De door Leonhard Euler ontdekte formule

die priemgetallen oplevert voor is zichtbaar op de diagonaal als men begint met het getal 41 in het midden.

De formule

is ook ontdekt door Euler. Deze levert priemgetallen op voor .

Varianten De spiraal van Sacks is een variant van de spiraal van Ulam. Deze spiraal is in 1994 door Robert Sacks gemaakt. Op deze spiraal worden de getallen, beginnend bij 0, op een Archimedes-spiraal geplaatst in plaats van de vierkante spiraal die Ulam gebruikte.

Categorie:Onopgelost probleem in de wiskunde Categorie:Priemgetal Categorie:Wiskundige kromme