In de algebraïsche meetkunde is een semi-algebraïsche verzameling een deelverzameling van een n-dimensionale ruimte gedefinieerd door een eindige combinatie van polynomiale (on)gelijkheden. Ook de vereniging en/of doorsnede van een eindig aantal van dergelijke verzamelingen is een semi-algebraïsche verzameling.
Definitie Een semi-algebraïsche verzameling wordt gedefinieerd als:
.
waarbij: , reële polynomen, met , , een van de volgende relaties: >, = of <
Eigenschappen Het complement van een semi-algebraïsche verzameling is opnieuw een semi-algebraïsche verzameling. Semialgebraic set, PlanetMath De stelling van Tarski-Seidenberg garandeert dat een projectie van een semi-algebraïsche verzameling opnieuw een semi-algebraïsche verzameling is. Eliminatie is ook altijd mogelijk voor stelsels van reële algebraïsche vergelijkingen. Deze stelling geldt niet als men "reële" vervangt door "gehele".
Voorbeeld We definiëren:
Enkele semi-algebraïsche verzamelingen kunnen geconstrueerd worden met de genoemde verzamelingen:
De verzameling kan ook gedefinieerd worden als:
Categorie:Algebraïsche meetkunde