Gottfried Wilhelm Leibniz, ook als (von) Leibnitz gespeld (Leipzig, 1 juli 1646 – Hannover, 14 november 1716), was een veelzijdige Duitse wiskundige, filosoof, logicus, natuurkundige, historicus, rechtsgeleerde en diplomaat, die wordt beschouwd als een van de grootste denkers van de 17e eeuw. Hij ontwikkelde min of meer gelijktijdig met, maar onafhankelijk van, Isaac Newton een tak van de wiskunde die bekendstaat als de “analyse” (differentiaal- en integraalrekening). Wie van de twee het eerst was met deze belangrijke bijdrage aan de wiskunde, heeft tot een geweldige ruzie geleid tussen beide heren. Leibniz staat te boek als een voorloper van de Aufklärung, de Duitse Verlichting. Van 1691 tot 1716 had Leibniz bovendien een nevenfunctie als bibliothecaris van de Herzog August Bibliothek in Wolfenbüttel.
In de filosofie wordt Leibniz gezien als rationalist. Hij wordt beschouwd als een optimist, vanwege zijn overtuiging dat het heelal waarin wij leven, het beste universum is dat God had kunnen scheppen. Zijn "systeem" is niet alleen maar rationalistisch. Aan de ene kant diep geworteld in de scholastiek, loopt hij aan de andere kant vooruit op latere ontwikkelingen in logica, biologie, geologie, mijnbouwkunde, waarschijnlijkheidsleer, linguïstiek en informatica. Daarnaast schreef hij ook over politiek, recht, ethiek, theologie, geschiedenis en filologie. Zijn bijdragen zijn gespreid over veel publicaties, niet-gepubliceerde manuscripten en vooral tienduizenden brieven. Tot vandaag, driehonderd jaar na zijn dood, bestaat er geen complete editie van Leibniz' geschriften. In Hannover wordt Leibniz herdacht met de naamgeving van de Gottfried Wilhelm Leibniz Universität.
Biografie Jeugd en studiejaren Leibniz werd geboren in Leipzig. Zijn vader, Friedrich Leibnütz, was verbonden aan de filosofische faculteit van de universiteit van Leipzig. Leibniz, die zijn naam veranderde van Leibnütz in Leibniz, was nog maar zes toen zijn vader overleed. Maar op die leeftijd had de jonge Gottfried al een passie ontwikkeld voor lezen en studeren. Hij leerde Latijn en studeerde in zijn vaders bibliotheek, die vol stond met Latijnse klassiekers, filosofische en religieuze werken.
In 1661, toen Leibniz 15 was, ging hij naar de universiteit van Leipzig om filosofie te studeren. In de zomer van 1663 maakte hij kennis met elementaire algebra en euclidische meetkunde aan de universiteit van Jena. Hier begon hij zijn ideeën van een universeel 'alfabet van de menselijke gedachten' te ontwikkelen. Hierin probeerde hij menselijke gedachten vorm te geven door middel van een voor iedereen begrijpelijke tekentaal van symbolen.
Hij studeerde af in 1664. Zijn dissertatie voor de graad van doctor in de rechten werd geweigerd. De reden daarvoor was waarschijnlijk zijn leeftijd, maar misschien waren er ook politieke problemen. Hierom verliet hij Leipzig en kreeg hij deze graad op twintigjarige leeftijd aan de universiteit van Altdorf in Neurenberg.
1666-1674 Leibniz' eerste baan was er een als een gesalarieerd alchemist in Neurenberg, hoewel hij niets over dit onderwerp wist. Later liet hij zich op ongunstige wijze uit over de uit te voeren experimenten.
Al snel ontmoette hij Johann Christian von Boineburg (1622-1672), de toen tijdelijk ontslagen eerste minister van de keurvorst van Mainz, Johann Philipp von Schönborn. Von Boineburg huurde Leibniz in als zijn assistent. Toen hij zich kort daarna verzoende met de keurvorst, introduceerde hij ook Leibniz bij hem. Leibniz wijdde vervolgens een van zijn essays over het recht aan de keurvorst, dit in de hoop zijn kans op werk aan diens hof zo te vergroten. Deze strategie werkte zoals gepland; de keurvorst vroeg Leibniz te assisteren bij de herziening van het wetboek voor het keurvorstendom Mainz. In 1669 werd Leibniz benoemd tot assessor bij het Hof van beroep. Von Boineburg overleed in 1672, maar Leibniz bleef nog tot 1674 in dienst van diens weduwe.
Von Boineburg deed veel om de reputatie van Leibniz te bevorderen. De nota's en brieven van Leibniz vielen op en stelden hem in een gunstig daglicht. Dit was de opmaat voor een diplomatieke rol. Leibniz publiceerde een essay onder het pseudoniem van een fictieve Poolse edelman, waarin hij zich (overigens tevergeefs) sterk maakte voor de Duitse kandidaat voor de Poolse kroon. De Europese geopolitieke situatie gedurende het volwassen leven van Leibniz werd bepaald door de ambities van Lodewijk XIV van Frankrijk. Deze vorst had serieuze plannen om de grenzen van Frankrijk naar de Rijn te verleggen. De Dertigjarige Oorlog had het Duitstalige deel van Europa deels ontvolkt en sinds 1648 verder gefragmenteerd. Leibniz stelde voor om Duitstalig Europa te beschermen door Lodewijk als volgt af te leiden. Frankrijk zou worden uitgenodigd om Egypte te veroveren als een opstap naar een uiteindelijke verovering van Nederlands-Indië. In ruil zou Frankrijk ermee instemmen om het Duitse rijk en de Nederlanden met rust te laten. Dit plan verkreeg voorzichtige steun van de keurvorst van Mainz. In 1672 verzocht de Franse regering Leibniz naar Parijs te komen voor verdere discussie over het plan, maar het plan werd al snel irrelevant door het uitbreken van de Hollandse Oorlog (1672-1678).
Zo begon Leibniz' Parijse periode. Kort na zijn aankomst ontmoette hij de Hollandse natuur- en wiskundige Christiaan Huygens. Door dit contact en zijn iets latere ervaringen in Engeland kwam hij tot het inzicht dat zijn kennis van de wis- en natuurkunde nog te fragmentarisch was. Met Huygens als mentor begon hij een programma van zelfstudie dat binnen de kortste keren vrucht droeg. Al spoedig bleek hij in staat om een belangrijke bijdrage aan zowel de natuur- als de wiskunde te leveren. In deze periode legde hij de basis voor zijn onafhankelijk van Newton geformuleerde versie van de differentiaal- en integraalrekening.
Ook ontmoette hij in deze periode Nicolas Malebranche en Antoine Arnauld, de toonaangevende Franse filosofen van die tijd, en bestudeerde hij zowel de gepubliceerde als de ongepubliceerde geschriften van René Descartes en Blaise Pascal. Verder raakte hij bevriend met de Duitse wiskundige en porseleinfabrikant Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, met wie hij gedurende de rest van diens leven een correspondentie zou onderhouden.
thumb|Replica van Leibniz' rekenmachine Toen het duidelijk werd dat Frankrijk niet van zins was om, zoals Leibniz had voorgesteld, Egypte aan te vallen, zond de keurvorst zijn neef in het begin 1673, begeleid door Leibniz, op een daaraan verwante missie naar de Engelse regering in Londen. Daar kwam Leibniz in contact met Henry Oldenburg en John Collins. Nadat hij zijn rekenmachine, de eerste rekenmachine die alle vier de elementaire rekenkundige bewerkingen aankon, aan de Royal Society had gedemonstreerd, werd hij tot extern lid van de Royal Society gemaakt. (In 1623 had Wilhelm Schickard de eerste mechanische rekenmachine gebouwd; hiermee kon men echter alleen optellen en aftrekken, niet delen en vermenigvuldigen.) De missie eindigde abrupt toen het nieuws bekend werd van de dood van de keurvorst van Mainz. Leibniz ging echter naar Parijs en niet, zoals eerder was gepland, terug naar Mainz.
De plotselinge dood van twee van de beschermheren van Leibniz in dezelfde winter had tot gevolg dat Leibniz een nieuwe basis voor zijn carrière moest vinden. In dit verband bleek een uitnodiging uit 1669 van de hertog van Brunswijk om een bezoek aan Hannover te brengen beslissend. Leibniz bedankte toen voor de uitnodiging, maar begon in 1671 wel een correspondentie met de hertog. In 1673 bood hertog Johan Frederik van Brunswijk-Lüneburg hem een post als adviseur aan, een aanbod dat Leibniz twee jaar later schoorvoetend aanvaardde, nadat hem duidelijk was geworden dat noch een voortgezet verblijf in Parijs, waar hij van intellectuele stimulansen genoot, noch een benoeming aan het Habsburgse keizerlijke hof in Wenen op dat moment mogelijk leek.
Periode in Hannover Vanaf 1676 tot aan zijn dood was Leibniz bibliothecaris van Hannover. In dat jaar bezocht hij ook Baruch Spinoza in Den Haag. In 1682 richtte hij samen met Otto Mencke het wetenschappelijke tijdschrift Acta Eruditorum op, dat in die tijd naast het Journal des savants een ruime verspreiding kende. De meeste van zijn artikelen werden dan ook in de Acta Eruditorum gepubliceerd.
Leibniz streefde zijn hele leven naar harmonie op zo veel mogelijk fronten. Behalve zijn monadenleer en zijn tekentaal trachtte hij tevens zo veel mogelijk wetenschappers tot samenwerking te bewegen. Hij was een initiatiefnemer van de stichting van de Pruisische Academie van Wetenschappen en ondernam ook pogingen om alle christelijke kerken nader tot elkaar te brengen.
Wiskundige resultaten Begeleiding door Huygens In 1672 vertrok Leibniz naar Parijs. Toen was zijn wiskundige kennis beperkt tot die van het Oude Griekenland. Christiaan Huygens begeleidde Leibniz in zijn studies en vertelde hem welke eigentijdse problemen hij moest bestuderen. Hij verkreeg ongepubliceerde manuscripten van Blaise Pascal en van René Descartes. Huygens vroeg hem de som van de omgekeerde driehoeksgetallen uit te rekenen. Leibniz loste het probleem op door de reeks door twee te delen:
Hij zag dat dit gelijk was aan
wat tegenwoordig een telescoopsom genoemd wordt. Leibniz concludeerde dat .
Leibniz werd handig in het berekenen van oneindige sommen met zijn harmonische driehoek. Dit geeft zijn interesse in sommen en verschillen aan, die hij later bij de ontwikkeling van de differentiaalrekening zou gebruiken.
Convergentiecriterium Leibniz vond het naar hem genoemde Leibniz-criterium voor de convergentie van oneindige alternerende rijen. Hieruit volgt in het bijzonder de convergentie van de zogenaamde Leibniz-rij
,
waarvan de som is.
thumb|Pagina uit Leibniz' artikel over binair getalstelsel, 1703
Formule van Leibniz Leibniz ontwikkelde in 1674 de onderstaande formule om het getal pi () te benaderen of uit te rekenen.
Integraalregel
De integraalregel van Leibniz geeft een uitdrukking voor de afgeleide van een bepaalde integraal waarvan de integratiegrenzen functies zijn van de variabele waarnaar wordt afgeleid.
Binair getalstelsel Leibniz ontwikkelde ook het binaire getalstelsel met de cijfers 0 en 1, dat voor de moderne informatietechnologie van fundamentele betekenis is.
Rekenmachine In 1672 bouwde Leibniz een rekenmachine die kon vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Deze maakte gebruik van de traprekenaar (Leibniz-Wiel). Zijn methode voor mechanisch vermenigvuldigen hield tweehonderd jaar stand. Het is de vraag of Leibniz' oorspronkelijke machine foutloos werkte, gezien de grote fijnmechanische problemen.
Logica Leibniz is de grondlegger van het logische formalisme. Hij kende als geen ander de effectiviteit van de wiskunde en hij probeerde een manier te vinden om wiskundige methodiek te gebruiken bij het beslechten van conflicten. Hij vatte een redenering of argumentatie op als een berekening. Hij ontwierp een objectieve symbolische taal waarin je een redenering kon opzetten. De gewone natuurlijke taal was ongeschikt omdat deze niet exact is en onderhevig is aan subjectieve interpretatie. Hierdoor is het ook vaak zelf de oorzaak van het conflict. Een objectieve wiskundetaal laat het toe om rekenregels te ontwerpen waarmee het mogelijk is het gelijk of ongelijk van een argumentatie te berekenen. Leibniz' ideeën waren heel vooruitstrevend voor zijn tijd maar zijn logische formalisme was nog verre van compleet. Pas een kleine tweehonderd jaar later ontwierp George Boole het eerste volledige logische formalisme voor de propositielogica.
Analyse Ontwikkeling