Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van twee wiskundige objecten. Ongelijkheden berusten op de relatie "kleiner dan", genoteerd als "<", die aangeeft dat wat links van het ongelijkteken staat kleiner is dan wat rechts staat.

Definitie en notatie Van twee reële getallen en zegt men dat kleiner is dan , genoteerd als , als er een positief getal is, waarvoor .

In plaats van schrijft men ook , en zegt: is groter dan . Voor of schrijft men kort: , en men zegt: is kleiner dan of gelijk aan of kort is kleiner of gelijk Voor of schrijft men kort: , en men zegt: is groter dan of gelijk aan of kort is groter of gelijk De relaties en worden strikte ongelijkheden genoemd, dit in tegenstelling tot en .

Hoewel zonder exacte betekenis schrijft men wel: met de betekenis: is veel kleiner dan . met de betekenis: is veel groter dan .

Gebruik Voor alle reële getallen en is voldaan aan precies een van volgende drie mogelijkheden:

Om ongelijkheden in een makkelijker berekenbare vorm om te zetten, bestaan voor de basisbewerkingen enkele rekenregels: Optelling en aftrekking van reële getallen en : Als , geldt: en . Vermenigvuldiging en deling van reële getallen en met : Als is en , geldt: en . Als is en , geldt: en . Eenvoudig te onthouden is dat de ongelijkheid omgedraaid wordt als: Men beide leden vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal. Men beide leden omkeert: bijvoorbeeld

Ongelijkheden worden theoretisch vaak gebruikt om een boven- of ondergrens te bepalen voor grootheden, die niet eenvoudig berekenbaar zijn. Belangrijkste voorbeelden uit de maattheorie zijn de driehoeksongelijkheid, ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, en ongelijkheid van Hölder, in de statistiek de ongelijkheden van Markov, Tsjebysjev en Cramér-Rao. In de praktijk komen ongelijkheden vrijwel altijd voor om voorwaarden op te leggen aan bepaalde onbekenden bij het oplossen van een stelsel van vergelijkingen.

Zie ook Partiële orde Gebruik van de tekens "<" en ">" als haakjes Guillemet - de tekens "«" en "»"

* Categorie:Ordetheorie