In de algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestaat de endomorfismenring van een abelse groep uit de endomorfismen van die groep. Deze endomorfismen vormen een ring, onder de elementsgewijze optelling en de functiecompositie als vermenigvuldiging.
Definitie Zij een abelse groep. De endomorfismen op vormen een ring, , de endomorfismenring van , met als operaties:
voor alle en alle .
Inderdaad is
Vanwege de commutativiteit van is ook:
Eigenschappen Het nulelement van de optelling in de endomorfismenring is het nulhomomorfisme: voor alle De endomorfismenring is unitair met het identieke homomorfisme als eenheidselement.
Externe links H.W. Lenstra, Jr en F. Oort, Ringen en lichamen, 2014 P. Stevenhagen, ALGEBRA II, 2017, Universiteit Leiden/TU Delft
Categorie:Ringtheorie Categorie:Groepentheorie Categorie:Abstracte algebra