In de kansrekening en de statistiek vormen de lévyverdelingen (genoemd naar de Franse wiskundige Paul Lévy) een familie van kansverdelingen met een oneindige verwachtingswaarde.
Definitie thumb|Kansdichtheden van lévyverdelingen met μ=0 en verschillende schaal De lévyverdeling met parameters en , is een kansverdeling waarvan de kansdichtheid voor gegeven wordt door: .
De parameter is een plaatsparameter en de parameter een schaalparameter.
Verdelingsfunctie De verdelingsfunctie van de lévyverdeling met parameters en heeft voor de vorm:
waarin de complementaire errorfunctie is.
Standaard-lévyverdeling De lévyverdeling met parameters en heet de standaard-lévyverdeling. Daarvan is dus de kansdichtheid: .
Eigenschappen De standaard-lévyverdeling behoort, net als de normale verdeling en de cauchyverdeling, tot de familie van de alfa-stabiele verdelingen. Dat houdt in dat de verdeling voldoet aan de voorwaarde dat voor onderling onafhankelijke standaard-lévyverdeelde vaiabelen en zekere geldt: ,
(in dit geval is ).
Als een lévyverdeling heeft met parameters en is de gestandaardiseerde vorm standaard-lévyverdeeld.
Momenten De lévyverdeling heeft geen eindige verwachtingswaarde en variantie, want . Daarmee behoort de lévyverdeling tot de verdelingen met zogenaamde 'zware staarten', die vooral toegepast worden om extreme gebeurtenissen, zoals een beurscrash, te modelleren.
Toepassing Met de lévyverdeling laten zich verscheidene verschijnselen, in het bijzonder in de natuur, beschrijven, zoals: Brownse beweging Verloop van de beurskoersen Ompoling van het aardmagneetveld
Referenties
Categorie:Continue verdeling Categorie:Kansverdeling