In de wiskunde zijn de euler-polynomen de polynomen , impliciet gedefinieerd door hun voortbrengende functie:
De eerste zeven zijn:
0 1 2 3 4 5 6
Recursieve definitie De polynomen kunnen ook recursief worden gedefinieerd door:
en voor
Eigenschappen Euler-polynomen zijn, afgezien van het teken, symmetrisch om het punt , dat wil zeggen:
Voor de waarden in de punten en geldt:
en
waarin de eulergetallen zijn en de bernoulligetallen.
Er geldt de identiteit:
Voor heeft het Euler-polynoom minder dan reële nulpunten. Weliswaar heeft vijf nulpunten, waarvan er twee dubbel zijn, maar heeft alleen de twee nulpunten 0 en 1.
Categorie:Veelterm Categorie:Wiskundige functie