In de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, staat de stelling van Hopf-Rinow voor een verzameling stellingen over de geodetische volledigheid van riemann-variëteiten. De stelling is vernoemd naar de Duitse wiskundige Heinz Hopf en diens student Willi Rinow.
Formulering van de stelling Laat een samenhangende riemann-variëteit zijn. Dan zijn de volgende uitspraken equivalent:
De gesloten en begrensde deelverzamelingen van zijn compact; is een volledige metrische ruimte; is geodetisch volledig; dat wil zeggen dat voor elke , de exponentiële afbeelding wordt gedefinieerd op de gehele raakruimte .
Verder impliceert een van de bovenstaande formuleringen dat gegeven enige punten en in , er een lengte bestaat die de geodeet die deze twee punten verbindt minimaliseert (geodeten zijn in het algemeen extrema en kunnen al of niet minima zijn).
Categorie:Wiskundige stelling Categorie:Riemann-meetkunde