De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen.
Als een integreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval , en is een convexe reële functie op , dan geldt
waarin de verwachtingswaarde aangeeft.
Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als een halve rechte of de hele reële as is ( en/of ).
Voorbeelden van toepassing De absolute waarde is een convexe functie, dus
Algemener is voor de functie convex, dus als en , geldt
Pas de ongelijkheid van Jensen toe op de stochastische variabele en de convexe functie .
Hieruit volgt dat in het bijzonder geval van een kansmaat, de Lp-ruimten een dalende ketting van verzamelingen vormen:
Categorie:Wiskundige analyse Categorie:Kansrekening Jensen